بیست‌وهشتم دی سال ۱۳۳۵ در تهران به دنیا آمد. به واسطه دوستی پدرش با استاد همایون خرم و به تشویق وی، در سن ۱۲ سالگی همراه با برادرش (کاظم عالمی) به هنرستان موسیقی راه یافت.
سال ۱۳۵۴ تحصیلات دانشگاهی خود را در هنرستان عالی موسیقی آغاز کرد و هم‌زمان به ارکستر مجلسی رادیو تلویزیون به رهبری استاد لوریس چکناواریان پیوست. از جمله استادان او می‌توان از حسین دهلوی، محمدتقی مسعودیه، مصطفی کمال پورتراب، فرهاد فخرالدینی، ژرژ مارتیروسیان، ابراهیم روحی‌فر و کامران داروغه نام برد.
سال ۱۳۶۱ به دعوت کامبیز روشن‌روان و حشمت سنجری همکاری خود را با «ارکستر سمفونیک تهران» به‌عنوان سرگروه ویولن دوم ارکستر آغاز کرد و بیش از سی سال با این ارکستر همکاری داشت.
سال 1383 با تاُسیس آموزشگاه موسیقی به تربیت شاگردان در عرصۀ موسیقی همت گماشت و اندوخته‌های علمی و تجربیاتش را به هنرجویان انتقال داد. او هم‌چنین از سال ۱۳۸۵ به‌عنوان سرگروه ویولن، به «ارکستر ملی ایران» به رهبری استاد فرهاد فخرالدینی پیوست.
آثاری که رضا عالمی آهنگسازی یا تنظیم کرده است از جمله: آلبوم کوچه باغ، ترنم، راز و نیاز، موسیقی فیلم ناشناس می‌باشد. آلبوم‌هایی که ایشان در آن نوازنده‌گی کرده است: از جمله «دود عود»، «یادگار دوست»، «ساقی‌نامه»، «فاصله» و فیلم‌های سینمایی «هزاردستان»، «عروسی خوبان»، «شاید وقتی دیگر» «از کرخه تا راین»، سریال‌های تلویزیونی «سربداران»، «سلطان و شبان» و «امیرکبیر» از جمله آثاری هستند که عالمی در تولید آنها به‌عنوان نوازنده یا آهنگساز مشارکت داشته است.
سال ۱۳۹۴ از عالمی به همراه دو هنرمند دیگر در مراسم «تقدیر از سی سال خدمت اساتید پیشکسوت موسیقی» در دفتر موسیقی وزارت ارشاد، تقدیر به‌عمل آمد. مقارن با دوم آذر ۱۳۹۷ در مراسم چهارمین «سال‌نوای موسیقی ایران» مورد تجلیل قرار گرفت و تندیس سال‌نوا» همراه با لوح تقدیر به پاس سال‌ها تلاش در اعتلای موسیقی به ایشان اهدا شد.
در سال ۱۳۹۰ مدرک درجه یک هنری به ایشان اعطا شد و سال 1396 به عضویت مؤسسه هنرمندان پیشکسوت درآمد.
