دهم دی ۱۳۲۹ در اردبیل متولد شد. او برادر کوچک‌تر منوچهر چشم آذر بود و در سایه تعلیمات پدرش، اسماعیل چشم‌آذر، مراحل اولیه موسیقی را فرا گرفت و در کودکی ساز آکاردئون را انتخاب کرد.
ناصر چشم‌آذر در ۱۲ سالگی به همراه پدرش وارد ارکستر آذربایجانی رادیو ایران شد و در ۱۳ سالگی جایزه ویژه موسیقی را در مقطع دبیرستانی به‌خاطر نواختن آکاردئون دریافت کرد. در ۱۷ سالگی رهبری کنسرت ترتیب داده شده در سفارت ایران در عراق را برعهده گرفت و در ۱۸ سالگی سفرهای رسمی خود را آغاز کرد وی در ۲۰ سالگی جهت گذراندن دوره جاز به آمریکا مسافرت کرد و پس از بازگشت سرپرستی ارکستر شوی تلویزیونی پرویز غریب افشار را برعهده گرفت. ناصر در محضر استادان به‌نام موسیقی ایران نظیر مرتضی حنانه، ملیک اصلانیان دوره‌های تکمیلی را سپری نمود.
او در سال ۱۳۵۷ به مدت ۵ سال جهت تکمیل دوره موسیقی جاز و موسیقی فیلم به آمریکا مسافرت کرد. پس از بازگشت به ایران از سال ۱۳۶۳ و با ساخت موسیقی متن فیلم تاراج به کارگردانی ایرج قادری فعالیت خود را در زمینه موسیقی فیلم آغاز کرد. باران عشق یکی از شاهکارهای اوست، اما معروف‌ترین و شاخص‌ترین کار او در زمینه موسیقی فیلم، ساخت موسیقی فیلم هامون با کارگردانی داریوش مهرجویی است. چشم‌آذر درباره چگونگی خلق ملودی‌هایش گفته بود: ١٣ ساله بودم که عمویم فوت شد. پس از آن برای وی به‌صورت بداهه خواندم و از آن زمان این کار را آغاز کردم.
استاد ناصر چشم آذر ۱۴ اردیبهشت ۹۷ به دلیل سکته قلبی در بیمارستان باهنر تهران درگذشت.
از جوایز و افتخارات او می‌توان به :
کاندید سیمرغ بلورین بهترین موسیقی متن در هشتمین دوره جشنواره فیلم فجر برای موسیقی فیلم هامون.
برنده سیمرغ بلورین دوازدهمین جشنواره فیلم فجر برای موسیقی فیلم‌های بلندی‌های صفر و چشم شیطان.
کاندید سیمرغ بلورین بهترین موسیقی متن در چهاردهمین دوره جشنواره فیلم فجر برای موسیقی فیلم خواهران غریب.
برنده سیمرغ بلورین بیستمین جشنواره فیلم فجر برای موسیقی فیلم قارچ سمی.
جایزه بهترین موسیقی فیلم درهفتمین دوره جشن خانه سینما برای فیلم قارچ سمی.
جایزه بهترین موسیقی فیلم در جشنواره فیلم مالزی برای فیلم خواهران غریب.
و کاندید تندیس زرین بهترین موسیقی متن هشتمین دوره جشن خانه سینما برای شمعی در باد اشاره کرد.
در میان آلبوم‌های استاد چشم‌آذر می‌توان: تو برقص، شکوفه‌های ایران، خواهران غریب، شب‌های تهران، رقص‌های شاد، باران شادی ۳، باران شادی ۲، باران شادی ۱، طلوع عشق و باران عشق را نام برد.
او برای آثار بسیاری چون سریال‌های: قصه‌های مجید، آپارتمان و خواب و بیدار و فیلم‌هایی چون: نبات، آنها، گشت ارشاد، خسته‌دلان، سوپر استار، زن دوم، قرنطینه، تله، گیس بریده، آتش بس، شمعی در باد، غزل، ساقی، قارچ سمی، دختران انتظار، سارای، حریف دل، خواهران غریب، می‌خواهم زنده بمانم، دیگه چه خبر؟، قصه‌های مجید، هامون، اجاره‌نشین‌ها، تاراج و… آهنگسازی کرده است.
استاد ناصر چشم‌آذر 14 اردیبهشت ماه سال 1397 بر اثر سکته قلبی درگذشت.
ناصر چشم‌آذر از سال 1392 به عضویت موسسه هنرمندان پیشکسوت درآمده بود.
